Pochází z Nových Zámků, brusle pořádně obul až v dresu Slovanu Bratislava. Za „belasí“ válel, v první dorostenecké sezoně posbíral 56 bodů, zápasů odehrál 55. Díky tomu jej začal trenér využívat i v juniorce. Čísla byla stále velmi dobrá, podobně jako jeho spoluhráči uvažoval nad odchodem do Kanady. Nakonec se rozhodl pro tým Vancouver Giants hrající WHL.

Slovenský mistr

Za velkou louží snil o NHL a toužil po oslnění skautů. V dresu Obrů strávil jednu sezonu, na začátku té další se stěhoval. V týmu Red Deer Rebels rozkvetl, měl téměř bod na zápas, ale podobně jako v předchozích letech vyšel na prázdno ve vyřazovacích bojích. Rok na to se výrazně zlepšil, statistika mluví jasně, 65 zápasů a 82 bodů, podobně tomu bylo i v play-off. Žádný z týmů NHL ho ale neoslovil.

Kudrna se nakonec vrátil do Slovanu, načasování měl perfektní, protože zažil poslední sezonu před vstupem do KHL. Belasí slavili titul, Kudrna odehrál v play-off sedm zápasů, zaznamenal však jedinou asistenci. Následně zůstal v kádru Slovanu, pravidelně ale působil v týmech slovenské ligy, postupně hájil barvy Skalice či Banské Bystrice.

Ve Slovanu nedostával tolik příležitostí, a tak doufal v novou výzvu. Ta se nakonec dostavila v podobě pražské Sparty. Kudrna do týmu zapadl, odehrál 49 utkání, devětkrát slavil branku. V kádru narazil například na Marka Hrbase, s nimž se nyní setká v Litvínově. Ročník 2015/16 byl nakonec úspěšný a Pražané získali stříbro.

Strašák v podobě play-off

V téže době se objevil na první velké akci, reprezentoval Slovensko na světovém šampionátu. Odehrál všechny zápasy, gólově se prosadil proti Švédsku, když snižoval na 2:3. Po návratu z mistrovství pokračoval ve Spartě. Jeho výkony šly nahoru, třetí sezona za Pražany=27 bodů. Opět se však projevil strašák v podobě play-off. Kudrna v něm odehrál tři zápasy, ale ani jednou nebodoval.

V průběhu přišla asi nejvýznamnější akce jeho reprezentační kariéry, odcestoval na olympijský turnaj v Jižní Koreji. Slováci na úvod turnaje porazili Rusko, poté těsně podlehli Spojeným státům 2:1. Jedinou branku Slovenska vstřelil právě Andrej Kudrna. Objevil se i v dalších utkáních, ale bodově se neprosadil. Stejně dopadl i na mistrovství světa. Po sezoně mu mohlo být útěchou zvláštní extraligové ocenění, stal se hráčem, který vstřelil nejvíce gólů v oslabení.

Na Spartě strávil další dva roky, držel si bodovou laťku, zatím nepadl pod dvacet zářezů za sezonu. Prozatím byl vynechán i z nominace, a tak MS 2018 bylo poslední větší akcí, kde Kudrna hrál. V loňském ročníku na sebe upozornil férovým gestem, kdy odvolal faul jednoho z třineckých hráčů. Gesto bylo o to cennější, že Sparta prohrávala a mohla mít výhodu.

Experti Pražanům věštili finále, někteří dokonce titul. Nakonec přišla studená sprcha, sám Kudrna znovu bojoval s prokletím play-off. Během jedenácti zápasů se totiž prosadil pouze jednou.

Kapitola s názvem Sparta Praha je už minulostí, od května je Kudrna hráčem Litvínova. „Při mém rozhodování to hráli roli, protože pana trenéra znám a i on mě,“ nechal se slyšet v jednom z rozhovorů.